フーリエ変換

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft
import matplotlib.pyplot as plt

N = 2**20
dt = 0.0001
f1, f2 = 5, 8
A1, A2 = 5, 0
p1, p2 = 0, 0

t = np.arange(0, N*dt, dt)
freq = np.linspace(0, 1.0/dt, N)

y = A1*np.sin(2*np.pi*f1*t + p1) + A2*np.sin(2*np.pi*f2*t + p2)

yf = fft(y)/(N/2)

plt.figure(2)
plt.subplot(211)
plt.plot(t, y)
plt.xlim(0, 1)
plt.xlabel("time")
plt.ylabel("amplitude")

plt.subplot(212)
plt.plot(freq, np.abs(yf))
plt.xlim(0, 10)
#plt.ylim(0, 5)
plt.xlabel("frequency")
plt.ylabel("amplitude")
plt.tight_layout()
plt.savefig("01")

ちょっと待て、
scipyって何？
matplotlibの基本的な使い方は？

matplotが上手く動作しない

[vagrant@localhost python]$ python
Python 3.6.4 (default, Sep 5 2019, 00:12:03)
[GCC 4.4.7 20120313 (Red Hat 4.4.7-23)] on linux
Type “help”, “copyright”, “credits” or “license” for more information.
>>> import matplotlib
>>> matplotlib.matplotlib_fname()
‘/home/vagrant/.config/matplotlib/matplotlibrc’
>>>

[vagrant@localhost python]$ sudo vi /home/vagrant/.config/matplotlib/matplotlibrc

backendの記載をtkaggに変えます

backend : tkagg

import math
import numpy as np
from matplotlib import pyplot

pi = math.pi   #mathモジュールのπを利用

x = np.linspace(0, 2*pi)
y = np.sin(x)

pyplot.plot(x, y)
pyplot.savefig( 'sinWave.png' )

ほう

tahn関数

tahn関数の公式
y = (e^x – e^-x)/(e^x + e^-x)
どうやらこれもニューラルネットワークに使われるみたいだが。。計算式は異なるけど勾配はシグモイド関数にそっくりなんですね。

ReLU関数

活性化関数とは、入力信号の総和がどのように活性化するかを決定する

– 単純パーセプトロンではステップ関数
– 多層パーセプトロンでは、シグモイド関数、ソフトマックス関数、恒等関数など

ステップ関数
入力した値が0以下の時0に成り、0より大きい時1になる

def step_function(x):
	if x>0:
		return 1
	else:
		return 0

print(step_function(5))
print(step_function(-8))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
1
0
アホみたいだな。概念は凄い大事なんだろうけど。

同じくRelU

def relu(x):
	return np.maximum(0,x)

print(relu(15))
print(relu(-4))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
15
0
これもそのまんまって感じですな。。

sigmoid関数

Sa(x) = 1 /(x + exp(-ax))
シグモイド関数はxが負の無限大に近づくと分母は正の無限大になるので、yは0に近づき、xが正の無限大に近づくと分母は1に近づくのでyは1に近づく

import numpy as np

def sigmoid(x):
	return 1 / (1 + np.exp(-x))

print(sigmoid(0))

print(sigmoid(-6))

print(sigmoid(6))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
0.5
0.0024726231566347743
0.9975273768433653

ラムダ式

import numpy as np
sigmoid = lambda x : 1 / (1 + np.exp(-x))

print(sigmoid(0))
print(sigmoid(-5))
print(sigmoid(5))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
0.5
0.0066928509242848554
0.9933071490757153

計算自体は簡単だなー

自然対数をpythonで表現する

自然対数: 微分しても値が変わらない

import math

print(math.e)

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
2.718281828459045
ほう、

べき乗

print(3**3)
print(pow(2,5))
print(math.pow(2,6))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
27
32
64.0
冪乗は、用途が多いので、書き方も複数あるようですな。

平方根

print(3**0.5)

print(math.sqrt(3))

print(3**0.5 == math.sqrt(3))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
1.7320508075688772
1.7320508075688772
True

複素数

import math
import cmath

print(cmath.sqrt(-3 + 4j))

print(cmath.sqrt(-1))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
(1+2j)
1j

指数関数: eのべき乗

import math

print(math.exp(3))

print(math.exp(2) == math.e**2)

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
20.085536923187668
False
おおお

対数関数

print(math.log(math.e))
print(math.log10(100000))
print(math.log2(1024))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
1.0
5.0
10.0

平方根

import numpy as np
print(np.sqrt(7))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
2.6457513110645907

pythonで2次方程式を解く

2次式は最高次数が2次の式
y = ax^2 + bx + c とすると、xとyの関係を表すグラフが放物線の軌道を描く

# solving a quadratic equation

def solv_quadratic_equation(a, b, c):
	""" 2次方程式を解く """
	D = (b**2 - 4*a*c) ** (1/2)
	x_1 = (-b + D) / (2 * a)
	x_2 = (-b - D) / (2 * a)

	return x_1, x_2

if __name__ == '__main__':
	a = input('input a: ')
	b = input('input b: ')
	c = input('input c: ')

	print(solv_quadratic_equation.__doc__)
	x1, x2 = solv_quadratic_equation(float(a), float(b), float(c))

	print('x1:{}'.format(x1))
	print('x2:{}'.format(x2))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
input a: 1
input b: 2
input c: 1
2次方程式を解く
x1:-1.0
x2:-1.0
[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
input a: 1
input b: 2
input c: 3
2次方程式を解く
x1:(-0.9999999999999999+1.414213562373

すげーーーーーーーーーーーーーーー&ドウシヨーーーーーーーーーーー

連立一次方程式


A = np.array([[2,4,6,8,10],
			[3,8,7,6,2],
			[5,7,21,44,25]])
b = np.array([[6],[15],[24]])

piA = np.linalg.pinv(A)

x = np.dot(piA, b)

print(x)
print(np.dot(A, x))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
[[ 0.34401851]
[ 1.0376735 ]
[ 0.68374091]
[ 0.33377396]
[-0.56113681]]
[[ 6.]
[15.]
[24.]]

連立一次方程式、というか、行列の計算か。
keep going, do not stop

numpyの基本2

sortを操る

x = np.random.randint(0, 10, size=10)

print(x)
print(np.sort(x))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
[7 3 3 2 9 1 4 9 1 5]
[1 1 2 3 3 4 5 7 9 9]

こうすると逆になる
print(np.sort(x)[::-1])