Category: Math

関数の絶対値、ということは、二次関数、三次関数などの絶対値ってことだな。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

pi = 2 * np.pi

x = np.arange(0, 2*pi, 0.1)
y1 = np.sin(x)
y2 = np.abs(np.sin(x))

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.grid()
ax.set_xlabel("x", fontsize=16)
ax.set_ylabel("y", fontsize=16)
ax.set_xlim(0, 2*pi)
ax.set_ylim(-1.5, 1.5)
ax.set_xticks([0, pi/2, pi, 3*pi/2, 2*pi])
ax.set_xticklabels(["0", "$\pi/2$", "$\pi$", "$3\pi/2$", "$2\pi$"],
				fontsize = 12)

ax.plot(x, y1, linestyle = "--", color = "blue", label = "y = sinx")
ax.plot(x, y2, color = "red", label = "y = |sinx|")
ax.legend()

plt.savefig("01", bbox_inches = "tight")

まじかー、これ。うーん、なんだかな。。

x = -5
y = abs(x)
print(y)

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
5
そのまんまです。

浮動小数点数、複素数

a = abs(-100.0)
print(a)

b = abs(2 + 3j)
print(b)

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
100.0
3.605551275463989

複素数は虚数単位
jは2乗すると-1になる。

absだけでなく、math.fabsでもいける。

import math

a = math.fabs(-100)
b = math.fabs(-100.0)

print(a)
print(b)

整数でも返り値が浮動小数点数になる
[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
100.0
100.0

numpyで絶対値

import numpy as np
x = np.array([5, -5, 7 + 9j])

x_abs = np.abs(x)

print(x_abs)

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
[ 5. 5. 11.40175425]
あ、absって、absoluteの略か、納得。

Sa(x) = 1 /(x + exp(-ax))
シグモイド関数はxが負の無限大に近づくと分母は正の無限大になるので、yは0に近づき、xが正の無限大に近づくと分母は1に近づくのでyは1に近づく

import numpy as np

def sigmoid(x):
	return 1 / (1 + np.exp(-x))

print(sigmoid(0))

print(sigmoid(-6))

print(sigmoid(6))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
0.5
0.0024726231566347743
0.9975273768433653

ラムダ式

import numpy as np
sigmoid = lambda x : 1 / (1 + np.exp(-x))

print(sigmoid(0))
print(sigmoid(-5))
print(sigmoid(5))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
0.5
0.0066928509242848554
0.9933071490757153

計算自体は簡単だなー

自然対数: 微分しても値が変わらない

import math

print(math.e)

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
2.718281828459045
ほう、

べき乗

print(3**3)
print(pow(2,5))
print(math.pow(2,6))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
27
32
64.0
冪乗は、用途が多いので、書き方も複数あるようですな。

平方根

print(3**0.5)

print(math.sqrt(3))

print(3**0.5 == math.sqrt(3))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
1.7320508075688772
1.7320508075688772
True

複素数

import math
import cmath

print(cmath.sqrt(-3 + 4j))

print(cmath.sqrt(-1))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
(1+2j)
1j

指数関数: eのべき乗

import math

print(math.exp(3))

print(math.exp(2) == math.e**2)

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
20.085536923187668
False
おおお

対数関数

print(math.log(math.e))
print(math.log10(100000))
print(math.log2(1024))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
1.0
5.0
10.0

2次式は最高次数が2次の式
y = ax^2 + bx + c とすると、xとyの関係を表すグラフが放物線の軌道を描く

# solving a quadratic equation

def solv_quadratic_equation(a, b, c):
	""" 2次方程式を解く """
	D = (b**2 - 4*a*c) ** (1/2)
	x_1 = (-b + D) / (2 * a)
	x_2 = (-b - D) / (2 * a)

	return x_1, x_2

if __name__ == '__main__':
	a = input('input a: ')
	b = input('input b: ')
	c = input('input c: ')

	print(solv_quadratic_equation.__doc__)
	x1, x2 = solv_quadratic_equation(float(a), float(b), float(c))

	print('x1:{}'.format(x1))
	print('x2:{}'.format(x2))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
input a: 1
input b: 2
input c: 1
2次方程式を解く
x1:-1.0
x2:-1.0
[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
input a: 1
input b: 2
input c: 3
2次方程式を解く
x1:(-0.9999999999999999+1.414213562373

すげーーーーーーーーーーーーーーー&ドウシヨーーーーーーーーーーー

A = np.array([[2,4,6,8,10],
			[3,8,7,6,2],
			[5,7,21,44,25]])
b = np.array([[6],[15],[24]])

piA = np.linalg.pinv(A)

x = np.dot(piA, b)

print(x)
print(np.dot(A, x))

[vagrant@localhost python]$ python myapp.py
[[ 0.34401851]
[ 1.0376735 ]
[ 0.68374091]
[ 0.33377396]
[-0.56113681]]
[[ 6.]
[15.]
[24.]]

連立一次方程式、というか、行列の計算か。
keep going, do not stop