誤差逆伝播法

順伝播では、入力値から重みを掛けて、中間層へと計算をして出力を導いた。
逆伝播では、出力値と正解の誤差を出し、最後の層、前の層と計算して重みを調整する

誤差逆伝播法
損失関数を2乗誤差の式として定義し、中間層の活性化関数を標準シグモイド関数として定義する

勾配降下法

二乗誤差を出力層、中間層、入力層に置き換えていくと、
E = 1/2 ||t – y||^2
E = 1/2 ||σ2(a1W2 + b2) – y||^2

E = 1/2 ||σ2(σ1(a0W1 + b1)*W2 + b2) – y||^2
E = 1/2 ||σ2(σ1(x0W1 + b1)*W2 + b2) – y||^2

勾配降下法は、関数のグラフを斜面に見立てて、関数の傾きを調べながら関数の値を小さくするような方向に少しずつ降りていくことで、関数の最小値を近位的に求める方法

df(x)/dx = limΔx→0 Δf(x)/Δx = {limh→0 f(x + Δx) – f(x)} / Δx
Δxが非常に小さい値であれば、
Δf(x) = f(x + Δx) – f(x)

Δx = -η df(x)/dx
xnew = xold -η df(x)/dx

DeepLearningでは、勾配降下法の確率的勾配降下法(SGD)などを利用する
訓練データからデータをN個抜き出し、N枚を学習させて計算された損失関数から、勾配降下法を用いてN枚ごとに重みを更新する。この枚数をバッチサイズという
訓練データを使いまわす回数をエポック数と呼ぶ

損失関数

重みやバイアスは損失関数が最小になるように調整される

損失関数の例: 二乗誤差
E = 1/2*|t – y|^2
※t=正解ラベル、y=NN出力
→ 二乗誤差を最小化するため、微分計算する

損失関数の例: クロスエントロピー
E = -Σt*log[e]y
※t=正解ラベル、y=NN出力
正解ラベルが0か1の値のみ持つ場合、正解ラベル1に対応する出力の自然対数を計算する
y=1, E=0

順伝播

入力値(0層目): x01 x02 x03 ※α:層の数、β:ノードの数
出力値(出力層):a21 a22 a23
wαβγ ※α:次の層の数、β:α層のノードの数(β番目)、γ:α-1層のノードの数(バイアスbの場合は記載なし)

中間層の計算
x11 = w111*a01 + w112a02 + w13a03 + b11
x12 = w121*a01 + w122a02 + w23a03 + b12
バイアスはパラメータとして入る
計算は行列を用いると
x1(中間層) = W1a0(入力層) + b1(バイアス) に置き換えられる

中間層の出力 a11, a12
a11 = σ1(x11)
a12 = σ1(x12)
σに活性化関数を選択し、x11 = 0 だった場合は、中間層の出力はa11 = σ1(0) = 0.5となる。シグモイド関数を挟むことで、出力は0 or 1 ではなくなる。

x2, w2, a1, b1を行列として出力層を表現すると
x2 = W2a1 + b2

最後の出力層では、softmax関数で非線形変換される。
softmax関数で確率に変換される。
yi = exp(xi)/ (exp(x1) + exp(x2) + … exp(xn)) (1≦i≦n)

DNN

入力値: x
重み: w
バイアス: b
活性化: σ

wx + b -> σ(wx + b) = 出力α

MNISTの場合、入力層は784ノード
つまり、画像認識の場合、入力層がピクセル数というイメージだ。
出力層では確率を表しており、確率の高い出力結果をoutputする
例えば、MNISTのように数字が0~9だと10通りだが、自動運転のように外景全てを認識させるとなると、無数に広がる
-> ということは1000万画素の画像認識の場合はノードは1000万?
-> 信号、人、建物、のように出力を絞れば可能か?
-> 人間の顔の場合は、目、鼻など特徴抽出ができるが、ルールがない場合は、頻度の問題が常に生じる??

活性化関数σにはシグモイド関数ReLu関数がよく用いられる
シグモイド関数: 1/(1+exp(-x))
ReLu関数: max(0,x)
-> 線形分離不可能なデータを分離するのに有効

教師あり、教師なし

教師あり学習: 正解ラベルの付いたデータセット
教師なし学習: 正解ラベルの付いていないデータセット
-> 人間の解釈が必要な場合が多い

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
%matplotlib inline

from sklearn import datasets 
iris = datasets.load_iris()

print(iris.DESCR)
import numpy as np 
import numpy.random as random 
import scipy as sp 
import pandas as pd 
from pandas import Series, DataFrame 

from sklearn.model_selection import train_test_split 
from sklearn.datasets import load_iris 

iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df["target"] = iris.target_names[iris.target]

df.head()

X = df.drop('target', axis=1)
Y = df['target']

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X,Y,random_state=0)

# K-NN
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier 
model = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
model.fit(X_train, y_train)

print("train score:",model.score(X_train,y_train))
print("test score:",model.score(X_test,y_test))

# decision tree
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier 
model = DecisionTreeClassifier(max_depth=3)
model.fit(X_train, y_train)

print("train score:",model.score(X_train,y_train))
print("test score:",model.score(X_test,y_test))

# SVM
from sklearn.svm import LinearSVC
model = LinearSVC()
model.fit(X_train, y_train)

print("train score:",model.score(X_train,y_train))
print("test score:",model.score(X_test,y_test))

# Linear Regression
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)

print("train score:",model.score(X_train,y_train))
print("test score:",model.score(X_test,y_test))

MNIST

MNISTとは?
Mixed National Institute of Standards and Technology database
手書き60000枚とテスト画像10000枚の画像データセット

MNISTのデータDL
http://yann.lecun.com/exdb/mnist/

import keras 
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Dropout, InputLayer
from keras.optimizers import RMSprop

(x_train, y_train),(x_test,y_test) = mnist.load_data()

x_train = x_train.reshape(60000, 748)
x_test = x_test.reshape(10000, 784)
x_train = x_train.astype('float32')
x_test = x_test.astype('float32')
x_train /= 255
x_test /= 255
y_train = keras.utils.to_categorical(y_train, 10)
y_test = keras.utils.to_categorical(y_test, 10)

model = Sequential()
model.add(InputLayer(input_shape=(784,)))
model.add(Dense(10, activation='softmax'))
model.compile(loss='categorical_crossentropy',optimizer='rmsprop', metrics=['accuracy'])

epochs = 20
batch_size = 128
history = model.fit(x_train, y_train, batch_size=batch_size, epochs=epochs, verbose=1, validation_data=(x_test, y_test))

score = model.evaluate(x_test, y_test, verbose=1)
print()
print('Test loss:', score[0])
print('Test accuracy:', score[1])

MNISTのデータは縦28ピクセル x 横28ピクセル = 計748ピクセル
各ピクセルRGBは 0 – 255 の256種類の整数値

ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge

画像認識コンペティション
ILSVRC(ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge)

2017年の内容
1,Object localization for 1000 categories.
2,Object detection for 200 fully labeled categories.
3,Object detection from video for 30 fully labeled categories.

ILSVRC2012では、AlexNetが優勝
5つの畳み込み層をもち、3つの全結合層
パラメータ数は、約6000万個

ん? 6000万?
畳み込み層のカーネルサイズ、畳み込み層のカーネル数を調整している?
VGGNetのパラーメータは1億4千個?

input -> stem -> 5x Inception-resnet-A -> Reduction A -> 10 x Inception-resnet-B -> Reduction-B -> 5 x Inception-resnet-C -> Average Pooling -> Drop0ut -> Softmax

本郷・水道橋にある画像認識系のスタートアップって、この画像認識のモデルアルゴリズムも設計してるんだろうか。。

wit.ai

https://wit.ai/

githubアカウントでログインします。

Test how your app understands a sentence
“Engineers tested da Vinci’s bridge design” と入れます。

「インテント」と「エンティティ」を学習させる
bridgeをtargetとするentityをcreateする
value for tested.

このエンティティはUserが自由に定義するようですね。
エンティティを定義して学習させる、という一連のフローは理解できました。

pyaq

Github
https://github.com/intenseG/Pyaq

[vagrant@localhost igo]$ git clone https://github.com/intenseG/Pyaq.git
Initialized empty Git repository in /home/vagrant/python/igo/Pyaq/.git/
remote: Enumerating objects: 74, done.
remote: Total 74 (delta 0), reused 0 (delta 0), pack-reused 74
Unpacking objects: 100% (74/74), done.
[vagrant@localhost igo]$ cd Pyaq
[vagrant@localhost Pyaq]$ ls
LICENSE board.py learn.py pre_train search.py
README.md gtp.py model.py pyaq.py sgf.py

tensorflowが入っていることを確認します
[vagrant@localhost Pyaq]$ pip list

囲碁のデータセット
https://github.com/yenw/computer-go-dataset
http://www.yss-aya.com/ayaself/ayaself.html

pyaqの中身

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

from collections import Counter
import sys
from board import *
import gtp
import learn
import search


if __name__ == "__main__":
    args = sys.argv

    launch_mode = 0  # 0: gtp, 1: self, 2: learn
    byoyomi = 5.0
    main_time = 0.0
    quick = False
    random = False
    clean = False
    use_gpu = True

    for arg in args:
        if arg.find("self") >= 0:
            launch_mode = 1
        elif arg.find("learn") >= 0:
            launch_mode = 2
        elif arg.find("quick") >= 0:
            quick = True
        elif arg.find("random") >= 0:
            random = True
        elif arg.find("clean") >= 0:
            clean = True
        elif arg.find("main_time") >= 0:
            main_time = float(arg[arg.find("=") + 1:])
        elif arg.find("byoyomi") >= 0:
            byoyomi = float(arg[arg.find("=") + 1:])
        elif arg.find("cpu") >= 0:
            use_gpu = False

    if launch_mode == 0:
        gtp.call_gtp(main_time, byoyomi, quick, clean, use_gpu)

    elif launch_mode == 1:
        b = Board()
        if not random:
            tree = search.Tree("model.ckpt", use_gpu)

        while b.move_cnt < BVCNT * 2:
            prev_move = b.prev_move
            if random:
                move = b.random_play()
            elif quick:
                move = rv2ev(np.argmax(tree.evaluate(b)[0][0]))
                b.play(move, False)
            else:
                move, _ = tree.search(b, 0, clean=clean)
                b.play(move, False)

            b.showboard()
            if prev_move == PASS and move == PASS:
                break

        score_list = []
        b_cpy = Board()

        for i in range(256):
            b.copy(b_cpy)
            b_cpy.rollout(show_board=False)
            score_list.append(b_cpy.score())

        score = Counter(score_list).most_common(1)[0][0]
        if score == 0:
            result_str = "Draw"
        else:
            winner = "B" if score > 0 else "W"
            result_str = "%s+%.1f" % (winner, abs(score))
        sys.stderr.write("result: %s\n" % result_str)

    else:
        learn.learn(3e-4, 0.5, sgf_dir="sgf/", use_gpu=use_gpu, gpu_cnt=1)