cronが動かないのでコマンドラインで、cat /var/log/cron を打つと、
Feb 13 13:50:01 localhost crond[3093]: (/usr/bin/php) ERROR (getpwnam() failed)
getpwnamはパスワードファイルの取得にエラーがあるようです。
以下のように書き換えました。
// 前 00,10,20,30,40,50 * * * * /usr/bin/php /home/vagrant/api/test.php // 後 00,10,20,30,40,50 * * * * root /usr/bin/php /home/vagrant/api/test.php
上手く動くようになりました。