table-secondary など、classにtable-*を入れる
<table class="table">
<tr>
<th>問合せ日時</th><th>会社名</th><th>氏名</th><th>カテゴリ</th><th>問合せ内容</th><th>詳細</th>
</tr>
@if($quotes)
@foreach ($quotes as $quote)
<tr class="{{ $quote->status == 1 ? 'table-secondary' : ''}}">
<td>{{ \Carbon\Carbon::parse($quote->created_at)->isoFormat("YYYY年MM月DD日(ddd) H:m") }}</td> // 省略
</tr>
@endforeach
@endif
</table>
before

after

class=”” 自体を三項方程式で切り分けたいが上手くいかないのでclassの中身だけを条件分岐としています。
しかし、bootstrap万能です。