微分とは、滑らかなグラフの一瞬の変化の割合を示す
極限(lim)とは一定の値に極限まで近づけること
f(x) = (x^2 – 1)/(x – a)
xの値をある一定値αに限りなく近づけると、関数f(x)が一定値αに限りなく近く 収束という
limx-1 (x^2 – 1)/(x – 1) = limx→1 (x + 1) = 2
速度 v = limΔt→0 Δx / Δt = limΔt→0 x(t- Δt) – x(t)/ Δt
Δの代わりにdを用いる
dx(x)/dt
df(x)/dx = limΔx→0 df(x)/dx = limh→0 f(x + h) – fx(x)/h
人工知能では、どの地点で最小値を取るのか調べることが多い
変数が1つのみ 常微分
変数が2つ以上 yを定数(Δy = 0)としてxを変化させる Δx → 0
→ 偏微分
f(x) = ax^2 + bx + c
→微分すると 2ax + b
f(x,y) = 3x^2 + 5xy + 3y^3
xで偏微分すると 6x + 5y
yで偏微分すると 5x + 9y^2
速度v = dx/dtは位置xを時刻tで微分したもの
加速度α=dv/dtは速度vを時刻tで微分
極大値、極小値は微分値の正負が入れ替わる点
2階微分で加速度を把握する
