e は2.718…を表す定数
log[e]のことをln、 e^xのことをexp x またはexp(x)と表現することがある
eはネイピア数という
e = lim[n→∞](1 + 1/n)^n = 2.718281
e = lim[n→∞](1 – 1/n)^n = 1/e = 0.367879….
(e^x)’ = e^x
微分しても全く変わらない
e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! …
ちなみに1/0!=1, 1/1!=1 のため、2.718281…となるのだそう
e^x = 1/0! + 1/1!*x + 1/2!*x^2 + 1/3!*x^3 + 1/4!*x^4 …
自然対数 log[e]
[pyhon]
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def get_base():
return 2
def exp_func(x):
b = get_base()
return np.power(b, x)
def numerical_diff(f, x)
h = 1e-2
return (f(x + h) – f(x -h)) / (2 * h)
def main():
x_values = np.arange(-1, 1, 0.1)
exp_values = exp_func(x_values)
diff_values = numerical_diff(exp_func, x_values)
plt.plot(x_values, exp_values, “-“)
plt.plot(x_values, diff_values, “-“, color=”red”)
plt.grid()
plt.show()
if __name__ == ‘__main__’:
main()
[/python]
ネイピア数は微分しても値が変わらない、というのはわかった。
eを底とする指数関数 e^xをexp(x)と表すのもわかった。
しかし、これがなんで便利なんだろう。
連続した確率計算において、ネイピア数eは重要な役割を果たす
あ！
