Month: November 2023

DER署名

署名をシリアライズする場合、署名のr, sをエンコードする必要がある。しかし、pointのように圧縮はできない
署名をシリアライズする標準をDERフォーマット(Distinguished Encoding Rules)と呼ぶ。

### DER署名
1. 0x30バイトで開始
2. 署名の残りの長さをエンコード(0x44または0x45)して追加
3. マーカーバイト0x02を追加
4. rをビッグエンディアン整数としてエンコード　ただしrの先頭バイトが0x80以上の時は0x00を付与、長さをrの先頭に追加
5. マーカーバイト0x02を追加
6. sをビッグエンディアン整数としてエンコード　ただしsの先頭バイトが0x80以上の時は0x00を付与、長さをsの先頭に追加

先頭ビットが1の場合は負の数。DERは負のエンコードを許容する。

    def der(self):
        rbin = self.r.to_bytes(32, byteorder='big')
        rbin = rbin.lstrip(b'\x00')
        if rbin[0] & 0x80:
            rbin = b'\x00' + rbin 
        result = bytes([2, len(rbin)]) + rbin
        sbin = self.s.to_bytes(32, byteorder='big')
        sbin = sbin.lstrip(b'\x00')
        if sbin[0] & 0x80:
            sbin = b'\x00' + sbin
        result += bytes([2, len(sbin)]) + sbin
        return bytes([0x30, len(result)]) + result

r, sが定まれば、DERフォーマットが求められる。

from ecc import Signature

r = 0x37206a0610995c58074999cb9767b87af4c4978db68c06e8e6e81d282047a7c6
s = 0x8ca63759c1157ebeaec0d03cecca119fc9a75bf8e6d0fa65c841c8e2738cdaec

sig = Signature(r, s)
print(sig.der().hex())

$ python3 main.py
3045022037206a0610995c58074999cb9767b87af4c4978db68c06e8e6e81d282047a7c60221008ca63759c1157ebeaec0d03cecca119fc9a75bf8e6d0fa65c841c8e2738cdaec

pythonのbytes型

bytesはバイナリデータを扱うバイト型

str1 = "高島屋"
enc_str1 = str1.encode()

print(f"{str1}:{enc_str1}")
print(f"type: {type(enc_str1)}")

print(f"高: {hex(ord('高'))}")
print(f"島: {hex(ord('島'))}")
print(f"屋: {hex(ord('屋'))}")

$ python3 test.py
高島屋:b’\xe9\xab\x98\xe5\xb3\xb6\xe5\xb1\x8b’
type:
高: 0x9ad8
島: 0x5cf6
屋: 0x5c4b

バイト型はb’で囲まれる
\xは続く文字列

SEC公開鍵からyを見つけるメソッド

    @classmethod
    def parse(self, sec_bin):
        if sec_bin[0] == 4:
            x = int.from_bytes(sec_bin[1:33], 'big')
            y = int.from_bytes(sec_bin[33:65], 'big')
            return S256Point(x=x, y=y)
        is_even = sec_bin[0] == 2
        x = S256Field(int.from_bytes(sec_bin[1:], 'big'))
        alpha = x**3 + S256Field(B)
        beta = alpha.sqrt()
        if beta.num % 2 == 0:
            even_beta = beta 
            odd_beta = S256Field(P - beta.num)
        else:
            even_beta = S256Field(P - beta.num)
            odd_beta = beta
        if is_even:
            return S256Point(x, even_beta)
        else:
            return S256Point(x, odd_beta)

公開鍵が04, 03, 02かで秘密鍵の点を戻す

SEC圧縮フォーマットは以下の通り

from ecc import S256Point, PrivateKey

p = PrivateKey(5001)
print(p.point.sec(compressed=True).hex())

Pythonのクラスメソッド(@classmethod)

クラスにくっついている関数のようなもので、インスタンス化していないクラスのものから呼び出せる。
メソッドに@classmethodと付けることでクラスメソッドにできる。

class A:

    def test_method():
        print("test")

    @classmethod
    def my_cls_method(cls):
        print("hello")

A.my_cls_method()
A.test_method()

– 第一引数でクラスが取得できる(インスタンスメソッドは第一引数が必ずselfになる)
– クラスの中にあるので、クラスをインポートすれば使える
– クラスメソッドを使わずに関数として書くこともできるが、クラスメソッドの場合は、インポートできて、まとめて管理できる

class Item:
    def __init__(self, id, name):
        self.id = id
        self.name = name

    @classmethod
    def retrieve_from_api(cls, id):
        res = requests.get(f"https://api.example.com/items/{id}")
        data = res.json()
        return cls(id, data["name"])

非圧縮SECフォーマットと圧縮SECフォーマット

楕円曲線暗号の公開鍵は(x, y)形式の一つの座標
ECDSA公開鍵をシリアライズする方法はSECフォーマット(Standards for Efficient Cryptography)と呼ばれる

1. プレフィックスバイトは0x04
2. 32バイトのビッグエンディアン整数としてx座標を追加
3. 32バイトのビッグエンディアン整数としてy座標を追加

圧縮SECフォーマットの場合、yが偶数の場合は0x02とし、奇数の場合は0x03とする。

    def sec(self, compressed=True):
        if compressed:
            if self.y.num % 2 == 0:
                return b'\x02' + self.x.num.to_bytes(32, 'big')
            else:
                return b'\x03' + self.x.num.to_bytes(32, 'big')
        else:
            return b'\x04' + self.x.num.to_bytes(32, 'big') + self.y.num.to_bytes(32, 'big')

from ecc import S256Point, PrivateKey

pkey = PrivateKey(5000)
p = pkey.point.sec(compressed=False).hex()
print(p)

$ python3 main.py
04ffe558e388852f0120e46af2d1b370f85854a8eb0841811ece0e3e03d282d57c315dc72890a4f10a1481c031b03b351b0dc79901ca18a00cf009dbdb157a1d10

Pythonのビッグエンディアンとリトルエンディアン

import binascii

hex_b = 'f0148c'
bytes_be = binascii.unhexlify(hex_b)
bytes_le = bytes_be[::-1]
hex_le = binascii.hexlify(bytes_le).decode()
print(hex_le)

import sys

def dump(data):
    print(data)

    a = int.from_bytes(data, byteorder='big')
    b = int.from_bytes(data, byteorder='little')
    c = int.from_bytes(data, byteorder=sys.byteorder)
    print(a, hex(a))
    print(b, hex(b))
    print(c, hex(c))

dump(b'\x01\x02')
dump(b'\x11\x12\x13\x14\x15\x16\x17\x18\x19')

$ python3 test.py
b’\x01\x02′
258 0x102
513 0x201
513 0x201
b’\x11\x12\x13\x14\x15\x16\x17\x18\x19′
314897056051100063769 0x111213141516171819
462904482303900324369 0x191817161514131211
462904482303900324369 0x191817161514131211

シリアライズとは

シリアライズとは、複数の要素を一列に並べる操作や処理のこと。単にシリアライズといった場合には、プログラムの実行状態や複雑なデータ構造などを一つの文字列やバイト列で表現する「直列化」を指すことが多い。

メッセージ署名のコーディング

class PrivateKey:

    def __init__(self, secret):
        self.secret = secret 
        self.point = secret * G

    def hex(self):
        return '{:x}'.format(self.secret).zifll(64)

class PrivateKey:

    def __init__(self, secret):
        self.secret = secret 
        self.point = secret * G

    def hex(self):
        return '{:x}'.format(self.secret).zifll(64)

    def sign(self, z):
        k = randint(0, N-1)
        r = (k*G).x.num
        k_inv = pow(k, N-1, N)
        s = (z + r*self.secret) * k_inv % N
        if s > N/2
            s = N - s
        return(r, s)

kがrandintではなく、一意であるようにする。

    def sign(self, z):
        k = self.deterministic_k(z)
        r = (k*G).x.num
        k_inv = pow(k, N-1, N)
        s = (z + r*self.secret) * k_inv % N
        if s > N/2
            s = N - s
        return(r, s)

    def deterministic_k(self, k):
        k = b'\x00' * 32
        v = b'\x01' * 32
        if z > N:
            z -= N
        z_bytes = z.to_bytes(32, 'big')
        secret_bytes = self.secret.to_bytes(32, 'big')
        s256 = hashlib.sha256 
        k = hmac.new(k, v + b'\x00' + secret_bytes + z_bytes, s256).giest()
        v = hmac.new(k, v, s256).digest()
        k = hmac.new(k, v + b'\x01' + secret_bytes + z_bytes, s256).giest()
        v = hmac.new(k, v, s256).digest()
        while True:
            v = hmac.new(k, v, s256).digest()
            candidate = int.from_bytes(v, 'big')
            if candidate >= 1 and candidate < N:
                return candidate 
            k = hmac.new(k, v + b'\x00', s256).giest()
            v = hmac.new(k, v, s256).digest()

署名作成・検証のプログラミング

### 署名検証
1. s_inv(1/s)は、群の位数n上で、フェルマーの小定理
2. u = z/s、群の位数であるnでモジュロ演算
3. v = r/s、群の位数であるnでモジュロ演算
4. uG + vP は　Rになる
5. x座標がrであることを確認

class Signature:

    def __init__(self, r, s):
        self.r = r
        self.s = s

    def __repr__(self):
        return 'Signature({:x},{:x})'.format(self.r, self.s)


class S256Point(Point):
   ...

   def verify(self, z, sig):
        s_inv = pow(sig.s, N - 2, N)
        u = z * s_inv % N 
        v = sig.r * s_inv % N
        total = u * G + v * self
        return total.x.num == sig.r

### 署名の作成
1. zが与えられており、eG = Pを満たすeがわかっている
2. ランダムにkを選ぶ
3. R=kGとrを算出
4. s = (z+re)/kを算出
5. 署名は(r, s)になる

from ecc import S256Point, G, N
from helper import hash256

e = int.from_bytes(hash256(b'my secret'), 'big')
z = int.from_bytes(hash256(b'my message'), 'big')
k = 1234567890
r = (k*G).x.num 
k_inv = pow(k, N-2, N)
s = (z+r*e) * k_inv % N 
point = e*G
print(point)
print(hex(z))
print(hex(r))
print(hex(s))

$ python3 main.py
S256Point(028d003eab2e428d11983f3e97c3fa0addf3b42740df0d211795ffb3be2f6c52, 0ae987b9ec6ea159c78cb2a937ed89096fb218d9e7594f02b547526d8cd309e2)
0x231c6f3d980a6b0fb7152f85cee7eb52bf92433d9919b9c5218cb08e79cce78
0x2b698a0f0a4041b77e63488ad48c23e8e8838dd1fb7520408b121697b782ef22
0xbb14e602ef9e3f872e25fad328466b34e6734b7a0fcd58b1eb635447ffae8cb9

Pointは検証者に知られる必要がある。