– 行列とベクトルの性質を調べる学問
– 線形空間と線形変換を中心とした理論
– 行列、行列式、連立一次方程式の理論を含む
行列とは何か
数字を四角に並べたもの。あ、少し思い出してきた。。
1 4 8
2 3 8
7 5 4
線形代数の応用
→ 画像処理、3次元データ処理
→ PageRank
→ 統計学
→ 量子力学
連立方程式と行列
2x + 4 = 7
x + 3y = 6
係数が行列になる
2 4 x = 7
1 3 y = 6
→ 行列を使った方程式を解くことは、連立方程式を解くことと同じ
ベクトル
数字が縦横のどちらにしか並んでいないものをベクトルという
行列
記号、実数、複素数などを縦、横、長方形に並べたもの
-4 4.3
-1 3.5
5.7 12
横の並びを行、縦の並びを列
3 x 3行列 などと言ったりする
行列を構成する要素一つ一つを成分と呼ぶ
以下のようにi行j列の成分を表すことがある
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
抽象的な行列は
A = [aij]
1行しかない行列を行ベクトル、1列しかない行列を列ベクトル
ベクトルの大きさ
||a|| = √x^2 + y^2
線形変換
scale, rotate, reflect, shearなど
なるほど、ベクトルだとこういうことができるのね。
