Month: May 2025

【Python】準同型暗号（Homomorphic Encryption）

号化されたままのデータに対して演算（加算や乗算）を行える暗号方式

from phe import paillier

# 鍵生成
public_key, private_key = paillier.generate_paillier_keypair()

# 平文データ
a = 10
b = 20

# 暗号化
enc_a = public_key.encrypt(a)
enc_b = public_key.encrypt(b)

# 暗号上での加算（a + b）
enc_sum = enc_a + enc_b

# 暗号上でのスカラー乗算（a * 5）
enc_mul = enc_a * 5

# 復号
dec_sum = private_key.decrypt(enc_sum)
dec_mul = private_key.decrypt(enc_mul)

print("平文 a =", a, ", b =", b)
print("復号後 (a + b) =", dec_sum)
print("復号後 (a * 5) =", dec_mul)

$ python3 paillier.py
平文 a = 10 , b = 20
復号後 (a + b) = 30
復号後 (a * 5) = 50

【Python】シュノア証明

シュノア署名（Schnorr signature）は、楕円曲線暗号や整数群の上で定義される、シンプルかつ安全なデジタル署名方式

import hashlib
import random

p = 23
q = 11
g = 2

x = random.randint(1, q - 1)
y = pow(g, x, p)
print("秘密鍵 x = ", x)
print("公開鍵 y = ", y)

def H(r, m):
    data = str(r) + m
    h = hashlib.sha256(data.encode()).hexdigest()
    return int(h, 16) % q

def schnorr_sign(m):
    k = random.randint(1, q - 1)
    r = pow(g, k, p)
    e = H(r, m)
    s = (k + x * e) % q
    return (e, s)

def schnorr_verify(m, signature):
    e, s = signature
    g_s = pow(g, s, p)
    y_e = pow(y, e, p)
    r_prime = (g_s * pow(y_e, -1, p)) % p
    e_prime = H(r_prime, m)
    return e == e_prime

message = "hello"
signature = schnorr_sign(message)
print("署名:", signature)

valid = schnorr_verify(message, signature)
print("署名の検証結果:", valid)

$ python3 schnorr.py
秘密鍵 x = 10
公開鍵 y = 12
署名: (5, 1)
署名の検証結果: True

【Python】ゼロ知識証明

ゼロ知識証明とは、証明者がその事実を提示するだけで、その事実の内容を隠すことができる証明方法
Zero-knowledge Proofとしてよく使われるのが、ハミルトングラフの知識を持っていることや秘密のパスワードを証明せず知っていることを示す。

xを知っていおり、 y = x^2 mod p を示す。

import random

p = 23
x = 5
y = pow(x, 2, p)

print(" y =", y)

def prover_step():
    r = random.randint(1, p - 1)
    a = pow(r, 2, p)
    return r, a

def verifier_challenge():
    return random.randint(0, 1)

def prover_response(r, c):
    if c == 0:
        return r
    else:
        return (r * x) % p

def verifier_check(a, z, c):
    if c == 0:
        return pow(z, 2, p) == a
    else:
        return pow(z, 2, p) == (a * y) % p

r, a = prover_step()
print("Prover: 提出 a=", a)

c = verifier_challenge()
print("Verifier: チャレンジ c=", c)

z = prover_response(r, c)
print("Prover: 応答 z =", z)

ok = verifier_check(a, z, c)
print("Verifier: 検証結果 =", ok)

$ python3 zkp.py
y = 2
Prover: 提出 a= 4
Verifier: チャレンジ c= 1
Prover: 応答 z = 10
Verifier: 検証結果 = True

—– 実際の計算
r = ?,
a = 4,
c = 1
z = 10
10 * 10 % 23 = 5 * 2 / 23

x の値を知らせずに、y = x^2 mod p　を証明している。証明の際には、c != 0 の時にのみyの値を利用する
zkpの概念は理解できたが、なぜこれが証明になるのかのロジックはよくわからない..